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Definición de media geométrica

Definición de media geométrica
13 enero, 2021
Category: Tasas De Interés

¿Qué es la media geométrica?

La media geométrica es el promedio de un conjunto de productos, cuyo cálculo se usa comúnmente para determinar los resultados de desempeño de una inversión o cartera. Se define técnicamente como “el enésimo producto raíz de n números”. La media geométrica debe usarse cuando se trabaja con porcentajes, que se derivan de valores, mientras que la media aritmética estándar trabaja con los valores mismos.

La media geométrica es una herramienta importante para calcular el rendimiento de la cartera por muchas razones, pero una de las más importantes es que tiene en cuenta los efectos de la capitalización.

Conclusiones clave

  • La media geométrica es la tasa de rendimiento promedio de un conjunto de valores calculados utilizando los productos de los términos.
  • La media geométrica es más apropiada para las series que exhiben una correlación serial; esto es especialmente cierto para las carteras de inversión.
  • La mayoría de los rendimientos en finanzas están correlacionados, incluidos los rendimientos de los bonos, los rendimientos de las acciones y las primas de riesgo de mercado.
  • Para números volátiles, el promedio geométrico proporciona una medida mucho más precisa del rendimiento real al tener en cuenta la composición interanual que suaviza el promedio.

La fórmula de la media geométrica

Entender la media geométrica

La media geométrica, a veces denominada tasa de crecimiento anual compuesta o tasa de rendimiento ponderada en el tiempo, es la tasa de rendimiento promedio de un conjunto de valores calculados utilizando los productos de los términos. Qué significa eso? La media geométrica toma varios valores y los multiplica y los establece en la 1 / enésima potencia.

Por ejemplo, el cálculo de la media geométrica se puede entender fácilmente con números simples, como 2 y 8. Si multiplica 2 y 8, luego saca la raíz cuadrada (la potencia ½ ya que solo hay 2 números), la respuesta es 4. Sin embargo, cuando hay muchos números, es más difícil de calcular a menos que se utilice una calculadora o un programa de computadora.

Cuanto más largo sea el horizonte de tiempo, más crítica será la composición y más apropiado será el uso de la media geométrica.

El principal beneficio de utilizar la media geométrica es que no es necesario conocer los montos reales invertidos; el cálculo se centra completamente en las cifras de rendimiento en sí mismas y presenta una comparación de “manzanas con manzanas” cuando se analizan dos opciones de inversión durante más de un período de tiempo. Las medias geométricas siempre serán un poco más pequeñas que la media aritmética, que es una media simple.

Cómo calcular la media geométrica

Para calcular el interés compuesto utilizando la media geométrica del rendimiento de una inversión, un inversor debe calcular primero el interés en el año uno, que es $ 10,000 multiplicado por 10%, o $ 1,000. En el segundo año, el nuevo monto de capital es $ 11,000 y el 10% de $ 11,000 es $ 1,100. El nuevo monto de capital es ahora de $ 11,000 más $ 1,100 o $ 12,100.

En el tercer año, el nuevo monto de capital es $ 12,100 y el 10% de $ 12,100 es $ 1,210. Al final de los 25 años, los $ 10,000 se convierten en $ 108,347.06, que es $ 98,347.05 más que la inversión original. El atajo es multiplicar el principal actual por uno más la tasa de interés y luego aumentar el factor a la cantidad de años compuestos. El cálculo es $ 10,000 × (1 + 0.1) 25 = $ 108,347.06.

Significado geometrico

Ejemplo de media geométrica

Si tiene $ 10,000 y le pagan el 10% de interés sobre esos $ 10,000 cada año durante 25 años, la cantidad de interés es $ 1,000 cada año durante 25 años, o $ 25,000. Sin embargo, esto no tiene en cuenta el interés. Es decir, el cálculo asume que solo se le pagan intereses sobre los $ 10,000 originales, no los $ 1,000 agregados cada año. Si al inversor se le paga un interés sobre el interés, se lo denomina interés compuesto, que se calcula utilizando la media geométrica.

El uso de la media geométrica permite a los analistas calcular el rendimiento de una inversión que recibe intereses pagados. Esta es una de las razones por las que los administradores de carteras aconsejan a los clientes que reinviertan dividendos y ganancias.

La media geométrica también se utiliza para las fórmulas de flujo de efectivo de valor presente y valor futuro. El rendimiento medio geométrico se utiliza específicamente para inversiones que ofrecen un rendimiento compuesto. Volviendo al ejemplo anterior, en lugar de ganar solo $ 25,000 en una inversión de interés simple, el inversionista gana $ 108,347.06 en una inversión de interés compuesto.

El interés o rendimiento simple se representa mediante la media aritmética, mientras que el interés o rendimiento compuesto se representa mediante la media geométrica.